阅读下列材料:
我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+By+C=0(A,B,C是常数,且A,B不同时为0).如图①,点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是d=.
例:求点P(1,2)到直线的距离d时,先将化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得.
解答下列问题:
如图②,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2-4x+5上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离;
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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例:求点P(1,2)到直线的距离d时,先将化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得.
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如图②,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2-4x+5上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离;
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
更新时间:2021-04-11 21:08:20
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【推荐1】根据题意,解答下列问题:
(1)如图①,已知直线与轴、轴分别交于、两点,求线段的长;
(2)如图②,类比(1)的求解过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出两点,之间的距离;
(3)如图③,,,,是平面直角坐标系内的两点.求证:
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(2)求的面积.
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点N,使是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图,已知二次函数的图象与x轴交于,B,与y轴交于点.轴交抛物线于点D.
(1)求b,c的值.
(2)已知点E在抛物线上且位于x轴上方,过E作y轴的平行线分别交于点F,G,且,求点E的坐标.
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【推荐2】已知二次函数.
(1)完成下表,并在方格纸中画该函数的图象;
(2)根据图象,完成下列填空:
①当时,y随x的增大而___________
②当时,x的取值范围是____________
(1)完成下表,并在方格纸中画该函数的图象;
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | … |
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①当时,y随x的增大而___________
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(1)求证:四边形是矩形;
(2)若四边形为菱形,,,求四边形的面积.
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【推荐2】如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过⊙O上点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为,tan∠CBP=.求BC的长.
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