【推荐1】如图，C是线段AB上一个动点，且△ACD，△BCE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，AB＝4，设AC＝x．
（1）BN＝　 　（用含x的代数式表示）；
（2）线段MN的最小值为 　 　．

【推荐2】如图，在中，，，，点是边上的动点点不与，重合，过点作于，过点作，交于点，连接，设的长度为．

(1)求证：；
(2)若存在一点，使得四边形为平行四边形，求出此时的值；
(3)若四边形的面积为，请用的表达式表示．

【推荐3】在矩形中，，，点是直线上的一个动点，连接，过点作于点，交射线于点．
                                                                      
（1）如图，点在线段上，求证：；
（2）在点的运动过程中，是否存在使、、、四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应的长，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长

【推荐2】如图，在中，各内角的平分线分别相交于点，，，．

(1)求证：；
(2)猜一猜，四边形是什么样的特殊四边形？证明你的猜想．

【推荐3】如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

（1）求证：四边形DBEF是矩形； 
（2）如果∠A＝60°，DF的长为，求菱形ABCD的面积．

【推荐1】如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证；
(2)若E为AD的中点，．
①求菱形ABCD的边长；
②若，求菱形ABCD的面积．

【推荐2】已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的动点（不与菱形的顶点重合）．

(1)现有3个选项：①，②△FCE是等边三角形，③．请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．
你选择的两个条件是        ．结论是        （只要填写序号）
(2)在（1）的条件下，若菱形ABCD的边长为4cm，点E由B→A以1cm/s的速度运动，设运动的时间为，则△FEA面积的最大值是        cm²（直接写出答案）．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以为顶点的四边形为菱形．
   
(1)直接写出点的坐标；
(2)请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹；
(3)已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为两部分，直接写出点的坐标．