【推荐1】已知抛物线经过点．

(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围         ．
(3)若将此抛物线绕其顶点旋转180°，直接写出旋转后抛物线的表达式为                    ．

【推荐2】如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）问抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，一段高架桥的两墙A，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．

(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，设边长度为米，试求内接矩形的面积S（用含的式子表示）；
(3)若已知矩形广告牌的价格为80元/米，广告牌其余部分的价格为160元/米，试求完成菱形广告牌所需的最低费用．

【推荐2】如图，直线y₁=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y₂=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y₁≥y₂时x的值.

【推荐3】已知函数与．
(1)求证：与的函数图象总有两个公共点；
(2)当时，，求的取值范围．

【推荐2】已知直线经过点，且与抛物线相交于B，C两点，点C的坐标为．

(1)求直线和抛物线的函数解析式；
(2)在y轴上有一点P，若，求点P坐标；

【推荐3】如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且．

(1)求抛物线的解析式及直线BC的表达式；
(2)在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使的值最小，并求出这个最小值；
(3)连接AC，是否在抛物线上存在点P，过点P作于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．