综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形
中，
，作
，
分别交边
于点M，N．
的中点，李华经过探索发现了线段
与
之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
(2)【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；
(3)【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作
，交
于点N，当
时，请直接写出线段
的长．
中，，作，分别交边于点M，N．
的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；(2)【探究】如图2所示，当点M为
上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；(3)【应用】在
边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长．
更新时间：2024-05-26 19:13:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线
和
交于O点，点E，F在对角线上，
，平分
．
，
，求
的度数；
(2)若
，
，求的长．
中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．
，，求的度数；(2)若
，，求的长．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，点E在正方形的边
上，连接
，
，过点C作
于点E，过点A作
交于点G．
(1)将
绕点D逆时针旋转，使得
与重合，记此时点G的对应点为点
，求点与旋转前的图中点F之间的距离；
(2)猜想线段
、
、
之间满足的等量关系，并证明．
的边上，连接，，过点C作于点E，过点A作交于点G． (1)将
绕点D逆时针旋转，使得与重合，记此时点G的对应点为点，求点与旋转前的图中点F之间的距离；(2)猜想线段
、、之间满足的等量关系，并证明．
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【推荐1】如图，已知4×4的菱形斜网格，每个小菱形的边长为1，菱形较小的角为
．已知格点P，请根据下列要求画格点图形（图形的顶点都在格点上）．
(1)在图1中画一个以P为直角顶点，且面积大于
的直角三角形．
(2)在图2中画出一个以P为顶点，且边长为无理数的等边三角形．
．已知格点P，请根据下列要求画格点图形（图形的顶点都在格点上）． (1)在图1中画一个以P为直角顶点，且面积大于
的直角三角形．(2)在图2中画出一个以P为顶点，且边长为无理数的等边三角形．
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(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，将绕点A逆时针旋转得到
，使点
落在边上．
(1)过点作的垂线，并在垂线上截取
，连接
．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求
的长．
中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上． (1)过点
作的垂线，并在垂线上截取，连接．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求
的长．
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，求这个正六边形的面积．
解答题-问答题
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【推荐1】如图①，
和
都是等腰直角三角形，
，点
在线段上，点
在线段
上，我们很容易得到
，不需证明．
探究：如图②，将绕点
逆时针旋转
，连结和
，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点
落在的延长线上，连结．
(1)求
的度数；
(2)若
，
，则线段的长是多少？
(3)
为
中点，当绕点A逆时针旋转
时，直接写出
的最大值______．
和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将
绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．(1)求
的度数；(2)若
，，则线段的长是多少？(3)
为中点，当绕点A逆时针旋转时，直接写出的最大值______．
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【推荐2】如图
ABC中，∠C=90，AC=4，BC=8，试解答下列问题：
（1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求线段BD的长．
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【推荐1】如图，菱形
的点B在y轴上，点C坐标为
，双曲线
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(1)菱形的边长为 ；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段
绕点A逆时针旋转
得线段
，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．
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的边长为 ；(2)求双曲线的函数关系式；
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【推荐2】如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．
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于点D，点E在线段
，连接
．
是菱形；
，求
