【推荐1】如图，二次函数的图像交x轴于A，两点，交y轴于．

   

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)点M为这个二次函数图像上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为，且轴．
①若点N也在二次函数的图像上，求m的值；
②当线段与二次函数的图像有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，已知△中，，，边上的高，直角梯形的底在边上，，点、分别在边、上，且∥，，垂足为，设的长为，直角梯形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

【推荐3】等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

【推荐1】如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，求FM的长．

【推荐2】我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
(2)估计路灯的高，并求影长的步数．
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m．

【推荐3】如图，在等腰三角形中，，，点E为腰中点，点F在底边上，且，求的面积．

【推荐1】如图，矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上向右运动，运动时间为秒，连接交于点．
   
(1)求证：；
(2)若是以为腰的等腰三角形，求运动时间的值．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)如四边形的面积是，且，求对角线的长．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知，点D为y轴上一点，其坐标为，若连接CD，则，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．