【推荐1】如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x²-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

   

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒．

(1)当时，
①P点的坐标__________；（用b来表示）
②当为直角三角形时，求b的值；
(2)当的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系．

【推荐3】如图，在四边形中，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．
（1）如图①，
①当为何值时，点为顶点的三角形与全等?并求出相应的的值；
②连接交于点，当时，求出的值；
（2）如图②，连接交于点．当时，证明：．

   

【推荐3】已知，△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠ABO＝∠CBD．

(1)如图1，求证：AC⊥BD；
(2)如图2，过点C作CG⊥AB于点G，交BD于点F，交⊙O于点K，过点O作OH⊥AC于点H．求证：BF＝2OH；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，连接AK，若∠AKC＝60°，点F是MO的中点，若OB＝，求线段BC的长．

【推荐1】在菱形中，，点P是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，判断：与的数量关系是______．与的位置关系是______，并说明理由．
(2)若，点Q为的中点，则线段长的范围是______．
(3)如图2，当点P在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．

【推荐2】如图1，菱形的边在平面直角坐标系中的轴上，，菱形对角线交于点，过点的反比例函数与菱形的边交于点．

   

(1)求点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)如图2，连接，求出的面积；
(3)点为图像上的一动点，过点做轴于点，若点使得和相似，请直接写出点的横坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是，A，B为⊙O外两点，AB＝2．给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A′B′成为⊙O的弦（点A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值成为线段AB到⊙O的“优距离”．

(1)如图1，⊙O中的弦P₁P₂、P₃P₄是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是______；在点P₁，P₂，P₃，P₄中，连接点A与点______的线段长度等于线段AB到⊙O的“优距离”；
(2)若点A（0，7），B（2，5），线段AA′的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点A′的坐标为_____；
(3)如图2，若A，B是直线y＝﹣x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值是_____；请你在图2中画出d取得最小值时的示意图，并标记相应的字母．