【推荐1】如图，在等边△ABC中，点D是射线AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

(1)如图1，当点D在边AC上时，连接CE并延长，交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；
(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：．

【推荐2】如图，平分，．求证：．
   

【推荐3】如图，在中，，点D在线段上，，且，求证：．

【推荐1】如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°．

(1)求证：AE=DF；
(2)若AD= 6，EFC的面积为10，求线段BE的长．

【推荐3】在中，，将线段绕点顺时针旋转到如图所示的位置，得到线段，连接平分交于点，交的延长线于点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)①求的度数；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐1】综合与实践
在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时，            ；②当点E与点A重合时，           ．
【深入探究】
（2）当点E在上，点F在上时（如图②），
①求证：四边形为菱形；
②当时，求的长．
【拓展延伸】
（3）若点F与点C重合，点E在边上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上，

(1)在图①中，作以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；
(2)在图②中，作以为一边的菱形（四边形不是正方形），点、在小正方形的顶点上；
(3)求菱形的面积．

【推荐3】如图，将一张矩形卡片进行折叠，使、重合，展开后折痕交于，交于．

（1）试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．

(1)证明：；
(2)如图②，延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】（1）解方程：
（2）如图，在等边三角形中，，D是上一点，且，绕点A旋转后得到，求的长度

【推荐3】如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E恰好在边上，且，求的长．