【推荐1】以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板DOE的直角（∠DOE＝90°）顶点放在点O处．
(1)将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB止，如图1所示，则∠COE的度数为_______________________，其补角的度数为________________________；

(2)将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；

(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE之间的数量关系，并说明理由；

(4)将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．

【推荐2】已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间．

(1)如图①，连接，过点M作．请直接写出 与 之间的数量关系                           ；
(2)如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数．

【推荐3】一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．

(1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是     度；
(2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①当为何值时，边平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【推荐3】如图，，直线 分别交 ， 于点 ，．点 是直线 上一点，连接 ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ．
      
(1)若点 是线段 上一点，且 ，求 的度数．
(2)若点 是直线 上一动点（点 与点 不重合），请直接写出 与 之间的数量关系．

【推荐3】（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：
①∠CAE的度数；
②∠DAE的度数．
（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．