【推荐1】已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且.，，

(1)求证：；
(2)若与相交于点G，若，，，求的值

【推荐2】[如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；
（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．

【推荐3】如图，，E在上，且，，的延长线交于F，连接．

(1)求证：．
(2)求证：．

【推荐1】在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
【发现】（1）如图1，点D在线段上．
①当时，求证：，并求的度数；
②当时，直接写出的度数；
【探究】（2）如图2，设．当点D在线段的延长线上时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【拓展】（3）若为锐角三角形，且．在点D的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数．（用含γ的式子表示）
   

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠DAB和∠CAB的度数；
（2）如果AC＝4，求DE和AD的长．

【推荐3】如图，在中，，．点D是中点，点E为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边，连接．

(1)判断的形状；
(2)求的度数；
(3)如图，当点F落在边上时，若，求的长．

【推荐1】如图，等腰中，，过点且与分别相交于点．求证：．

【推荐2】如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是上一点．

（1）若∠ACB=30°，AB=4．求⊙O的半径．
（2）如图2，若点P是⊙O外一点．点P、点C在弦AB的同侧．连接PA、PB．比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由．
（3）如图3．设点G为AC的中点，在上取一点D．使得，延长BA至E，使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG．写出PG与PF的数量关系，并说明理由．

【推荐3】已知在中，．
   
(1)如图1，以为直径的，交于点D，交于点E，连接．求证：．
(2)若以为直径的，交于点D，交的延长线于点E，连接．请在图2中画出图形，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，若，，求的值．

【推荐1】如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，平分交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长；
(3)在（2）的条件下，求的长．

【推荐3】如图，中，，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连结，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．