【推荐1】（1）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图①，求CF的长；
（2）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）是边长为6的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．

【推荐2】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到≌的理由是______．
（2）求得的取值范围是______．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且与的一条边相等，则称点P为的和谐点．
   
(1)在中，的和谐点是_______；
(2)若点P为的和谐点，且，求点P的坐标；
(3)直线l为过点且与x轴平行的直线，若直线l上存在的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．
（1）求证：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若BE=2，EC=4，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，．

(1)求，的长；
(2)求证：；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐1】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，．

(1)求证：．
(2)求点B到直线AE的距离．
(3)求的值．

【推荐2】已知，在中，，将沿射线向下平移得，边交于点D，连接．

(1)完成推理：
∵是由沿射线向下平移得到，
∴平行且等于 　　．（理由：平移的性质）
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴ 　　．（理由： 　　）
∴四边形是 　　．（理由：特殊四边形的判定）
(2)若四边形为正方形，则长为 　　．

【推荐3】聪聪在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图1所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个如图2所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm，求这个“准完美长方形”的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB，在BC边上取点D，使AB=BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．
(1)求证：△AEF≌△EDH．
(2)若AB=3，DH=2DF，求BC的长．

【推荐2】如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长F交的延长线于点G．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．