【推荐1】如图，在中，直径于点，连接并延长交于点，且．

（1）求证：；
（2）求的度数．

【推荐2】（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．

【推荐3】如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，求的度数．

【推荐1】如图，四边形是菱形，点是延长线上一点，连接，分别交、于点、，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当时，判断与有何等量关系？并证明你的结论．

【推荐2】（1）问题发现
如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：
①的值为__________；
②的度数为__________．
（2）类比探究
如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M．请判断的值及的度数，并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，，．
   
(1)反比例函数的图象经过点，求的值；
(2)在轴上是否存在点，使以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似（不包含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．