【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点的坐标为），点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，连结AB，求线段AB的长．
(3)将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式，并写出h的取值范围．
②设点E的坐标为，点F的坐标为（），连结EF，当线段EF和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．

【推荐2】二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、．

(1)求、的值；
(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；
(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值．

【推荐1】某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
抛物线与轴正半轴分别交于、两点点在点的右边，与轴交于点，点为抛物线上位于第一象限内的一动点在的右侧，过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点，连接、、，试探究、 、、之间的数量关系．
为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径从特殊到一般的研究方法：
(1)设，，．
①若点的横坐标为，请计算：，；比较大小：填，或
②若点的横坐标为，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究室发现：当A、B两点的横坐标为， ()时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．
(3)请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围________．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”
(1)函数①，②，③，其中是“凡尔赛函数”的是       ；（填序号）
(2)若一次函数是“凡尔赛函数”，点（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k的值；
(3)若点是二次函数（其中a，b，c为常数，）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．

【推荐1】已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．

(1)求m的值；
(2)如图，连接、，判断的形状，并求出其面积；
(3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．