【推荐1】如图，数学老师布置了这样一道作业题：
在中，，点和点在直线的同侧．，，，，连接，求的度数．
小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当，时，利用轴对称知识，以为对称轴构造的轴对称图形，连接，然后利用，以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．
   
(1)请结合小聪研究，画出当，时相应的图形；
(2)请结合小聪研究，求出当，时的度数；
(3)请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题．

【推荐3】如图，菱形中，，E，F分别是边上一点，连接，．
   
(1)如图1，当时，求证；
(2)如图2，当时，求证．

【推荐1】在Rt△ABC中，，，，过点作直线l∥，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△，直线，分别交直线l于点．
（1）当点，首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形；②直接写出的度数；
（2）如图2，若，求线段的长；

【推荐2】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_______；
②命题：如图1，在四边形中，，，则四边形是神奇四边形．此命题是________．(填“真”或“假”)命题；
③神奇四边形的中点四边形是_______；
（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．
①求证：四边形是神奇四边形；
②若，，求的长；
（3）如图3，四边形是神奇四边形，若，，、分别是方程的两根，求的值．

【推荐3】已知正方形，点是其内部一点.

（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；
（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；
（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.

【推荐2】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．

【推荐3】如图是边长为个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中、、都是格点，点是线段的延长线与横格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）．
   
(1)把线段向右平移个单位长度得到线段，画出线段；
(2)在上找一点H，使；
(3)作点，使四边形为平行四边形，在上作点，使．

【推荐1】如图所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．
           

【推荐2】（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　　　时，线段AC的长取到最大值，且最大值为　　　　；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．
①图中与线段BE相等的线段是线段　　　　，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为　　　　．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA=4，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为　　　　，及此时点P的坐标为　　　　．
（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）
   

【推荐3】已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A(4，﹣5)．
（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．
①求抛物线的解析式．
②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．
（2）将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A₁(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．