【推荐1】已知I为Rt△ABC的内心，∠A＝90°，BI，CI的延长线分别交AC，AB于点D，E，S_△BIC＝12，求S_{四边形EDCB}．

【推荐2】如图，在中，，，，于D，E为边上的点；再作，使得，，解答：

(1)当时，证明：；
(2)求线段的最小值；
(3)若的内心在的外部，直接写出的范围．

【推荐2】已知矩形，，将矩形绕点B顺时针方向旋转得到矩形，连接，点E从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点F从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为t．解答下列问题：

(1)当t为何值时，为的中线；
(2)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式．

【推荐3】如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）直线交直线于点Q．．求点P的横坐标．
（3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F．在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长．

【推荐2】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）若∠B=60°．
①求∠ADE的度数；
②如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E₁DF₁，∠E₂DF₂，DE₁交直线AC于点P，DF₁交直线BC于点Q，DE₂交直线AC于点M，DF₂交直线BC于点N，求的值；
（2）将（1）问中的“若∠B=60°”改为“∠B=β（60°＜β＜90°）”，其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

【推荐3】在直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点是线段上的一个动点（不运动至，A两点），过点作轴，垂足为，以为边在右侧作正方形．连接并延长交轴的正半轴于点，连接，设．

(1)求的值；
(2)用含的代数式表示的面积S；
(3)是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足要求的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知开口向下的抛物线y₁=ax²﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂，点A，B的对应点分别为点D，E．

(1)直接写出点A，C，D的坐标；
(2)当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y₂的解析式；
(3)在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．

【推荐2】如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x²﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．
（1）求b的值以及点D的坐标；
（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）动点Q的坐标为（m，1）．
①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；
②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标．