【推荐1】将一个容积为的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中应满足怎样的方程？

【推荐2】如图，在矩形中，，，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒和，，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒（）．

(1)若，求t的值；
(2)连接，当的面积为时，求t的值；
(3)连接，若运动时间______时，．

【推荐3】已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在垂直平分线上
(2)当为何值时，为直角三角形？
(3)设的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

【推荐2】如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x

轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、

D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当时，求反比例函数的解析式．

【推荐1】如图，四边形中，对角线相交于点、、、、分别是、、、的中点．

（1）求证四边形是平行四边形．
（2）要使四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是（          ）
A．                    B．
C．                    D．

【推荐2】如图，四边形为矩形．

(1)求作边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接、，求证．

【推荐3】如图所示，矩形中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用表示PD的长；并求为何值时，．

【推荐1】如图，在中，，为上一点，以为半径作圆，分别交于两点，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图1，在等边中，D，E分别是边上点，且，与相交于点P，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图2，连接，若，求的值．