【推荐1】某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知为等边三角形，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接．探究过程如下：

   

【初步感知】
（1）①如图1，当点为中点时，　　　　；
②如图2，当时，　　　　；
（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长至点，使得，连接，．
，，，．
．
又，
．
又，是等边三角形．……）
【类比探究】
（2）如图3，当时，求的值；
【拓展延伸】
（3）①当时，直接写出的值（用含的式子表示）；
②当点在延长线上，点在延长线上时，且，直线，相交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）．

【推荐2】如图，已知正方形ABCD中，点E是直线BD上一动点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG．

(1)如图1，当点E在线段BD上时，ED与BG的数量关系为______，位置关系为______；
(2)如图2，当点E在DB的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立，并说明理由；
(3)如图3，在图2中，延长DA交BG于点M，连接FM，已知，．
①求FM的长；
②已知正方形AEFG的对角线的交点为O，连接BO，求出BO的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，直线l平分坐标系的第二、四象限，点B是直线l上一动点．

   

(1)如图1，点A关于x轴的对称点为P点，则点P的坐标为________，当最短时，点B的坐标为________；（结果均用a表示）
(2)如图2，当轴，且垂足为点A时，以为边作正方形，M在x轴的正半轴，且，以为边在x轴上方作正方形，连接，若，两个正方形面积之和为20，求的面积；
(3)如图3，当轴，且垂足为点A时，点F在线段上运动（不与端点重合），点C是线段的中点，连接，以A为直角顶点，为直角边在第二象限内作等腰，连接，交于点G，探究线段与的关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，把绕点A顺时针旋转，使落到延长线上的处，得到，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧，，与交于点F，连接．
   
(1)求的度数；
(2)若，求阴影部分的面积；
(3)若，弧BD与线段只有一个公共点D，直接写出线段的取值范围．