如图，在
中，
，把绕点A顺时针旋转，使
落到
延长线上的
处，得到
，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧
，
，
与
交于点F，连接
．
(1)求
的度数；
(2)若
，求阴影部分的面积；
(3)若
，弧BD与线段
只有一个公共点D，直接写出线段的取值范围．
中，，把绕点A顺时针旋转，使落到延长线上的处，得到，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧，，与交于点F，连接． (1)求
的度数；(2)若
，求阴影部分的面积；(3)若
，弧BD与线段只有一个公共点D，直接写出线段的取值范围．
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更新时间：2023-06-16 15:36:19
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在正方形
中，
，点 O，E在边
上，且
，
，以点O为圆心，
为半径在其左侧作半圆O，出分别交于点 G，交的延长线于点F．
______；
(2)将半圆O绕点E逆时针旋转
，点O 的对应点为
，点 F 的对应点为
．
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段
的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若 
，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出
的值．
中，，点 O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，出分别交于点 G，交的延长线于点F．
______；(2)将半圆O绕点E逆时针旋转
，点O 的对应点为，点 F 的对应点为．①如图2，若M为半圆
上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；②如图3，当半圆
交于P，R两点时，若 ，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；③当半圆
与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，形如三角板的中，
厘米，形如量角器的半圆
的直径在直线上，且
厘米，点在三角形的左侧，
厘米．若半圆沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．
(1)当
______时，半圆与直线
相切；
(2)当
时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；
(3)当
时，求半圆与三角形重合部分的面积．
中，厘米，形如量角器的半圆的直径在直线上，且厘米，点在三角形的左侧，厘米．若半圆沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．(1)当
______时，半圆与直线相切；(2)当
时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；(3)当
时，求半圆与三角形重合部分的面积．
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为圆心，5为半径作圆
（
）与直线
（
）相切于点
，求直线的解析式；
的图象与直线
相切，且当
时，
的最小值为
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知
的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，
，且
．
(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．(1)求证：
为的切线；(2)求弦
的长；(3)求图中阴影部分的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，四边形内接于
延长
交于点
．点
在
上，且
．
（1）求证：是的切线；
（2）已知
，求的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
内接于延长交于点．点在上，且．（1）求证：
是的切线；（2）已知
，求的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，在
中，
，
，，点O为内一点，连接
，
，
，且
，以点B为旋转中心，将
绕点B顺时针方向旋转
，得到
（点A，O的对应点分别为点
，），求：
__________
；
(2)求
的值；
(3)延伸迁移：如图②，中，
，
，
，点P是三角形内一动点，请直接写出
的最小值．
中，，，，点O为内一点，连接，，，且，以点B为旋转中心，将绕点B顺时针方向旋转，得到（点A，O的对应点分别为点，），求：
__________；(2)求
的值；(3)延伸迁移：如图②，
中，，，，点P是三角形内一动点，请直接写出的最小值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，
，连接
，试猜想、
、
之间的数量关系．
(1)思路梳理
把
绕点
逆时针旋转
至
，可使与重合，由
，得
，即点、
、
共线，易证
≌ ，故、、之间的数量关系为_________；
(2)类比引申
如图2，点、分别在正方形的边
、
的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为，并给出证明．
(3)联想拓展
如图3，在中，
，，点、均在边上，且
，若
，
，求DE的长．
原题：如图1，点
、分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系． (1)思路梳理
把
绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点、、共线，易证≌ ，故、、之间的数量关系为_________；(2)类比引申
如图2，点
、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为，并给出证明．(3)联想拓展
如图3，在
中，，，点、均在边上，且，若，，求DE的长．
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中，
，
，连接
，与边
时，求证：
时，则线段
的数量关系为 ；
绕点
，旋转后
，与高线
，若
，且
，求线段
解答题-计算题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.，
，圆心角
.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离
.
(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角
.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离
（结果保留根号）.
(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角
______.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离
______（结果保留根号）.
(4)归纳推理：比较，，
大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.
(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离
______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.
，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是
，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是
，圆心角______.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较
，，大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离
______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，顶点为的抛物线
交
轴于，
两点，其坐标分别为
，
，交
轴的正半轴于点
，是线段上异于，的一个动点，为上一点．
(1)求该抛物线的表达式并写出点的坐标．
(2)当
时，求
面积的最大值．
(3)如图2，
的延长线交
于点，若
，记
，
，求
的最小值．
的抛物线交轴于，两点，其坐标分别为，，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点． (1)求该抛物线的表达式并写出点
的坐标．(2)当
时，求面积的最大值．(3)如图2，
的延长线交于点，若，记，，求的最小值．
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交直线
于点
；
，且
，求
