【推荐2】如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．
（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．

【推荐3】【推理】如图①，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点．求证：．

【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段______．
【拓展】如图③，在【推理】条件下，，交于点，取的中点，连接，则的最小值是______．

【推荐2】为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若弧弧，连接交于点F，交于点G，求证：点G为线段的中点；
(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作于点M，若，AH=15，求线段的长．

【推荐3】如图，BA切⊙O于点A，过B、O的直线交⊙O于点C、D．

(1)用尺规作图作出过点D的弦DE，使DE∥AB（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若AB＝8、BC＝4，求弦DE的长；

【推荐1】如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图1，菱形中，，．点为射线上一动点，在射线上取一点，连接，，使．作的外接圆，设圆心为．

(1)当圆心在上时，___________；
(2)当点在边上时，
①判断与的位置关系，并证明；
②当为何值时，有最大值？并求出最大值；
(3)如图2，连接，若，则；将优弧沿翻折交射线于点，则的弧长___________．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【推荐3】如图，在中，，O在斜边上，且，连接，并延长至点D，使，以点O为圆心、为半径画圆，交的延长线于点E．

(1)求证：．
(2)已知，．
①连接，过点B作于点F，求的长；
②求图中阴影部分的面积．