【推荐1】如图，已知抛物线与直线交于、两点，与轴交于点，，轴．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设、是线段上异于、的两个动点（点在点的上方），，过、两点分别作轴的平行线，交抛物线于、，若设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的关系式，写出自变量的取值范围，并回答为何值时，有最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，交轴于点．
       
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线上一点，连接并延长交轴于点，若点的横坐标为4，求的面积；
（3）如图3，点为对称轴右侧第四象限抛物线上一点，连接并延长交轴于点，过点作交轴于点．连接，过点作交延长线于点，当时，延长交抛物线于点，点在直线上，连接，交线段于点，将射线绕点逆时针旋转45°，得到射线交线段于点，交直线于点，若，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）²-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；
（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；
（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．
（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点．

（1）求、、的值；
（2）连接、、，求面积的最大值；
（3）过作，垂足为，是否存在这样的点、，使得与相似，若存在，请写出所有符合条件的点坐标，并选其中一个写出证明过程；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．

（1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；
（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．