如图
，直线
与抛物线
交于
，
两点，与
轴交于点
，其中点的坐标为
．
(1)求
，
的值；
(2)将点绕点逆时针旋转
得到点
．
①试说明点在抛物线上；
②如图
，将直线
向下平移，交抛物线于
，
两点
点在点的左侧
，点
在线段
上．若
∽
点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标．
，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为．(1)求
，的值；(2)将点
绕点逆时针旋转得到点．①试说明点
在抛物线上；②如图
，将直线向下平移，交抛物线于，两点点在点的左侧，点在线段上．若∽点，，分别与点，，对应，直接写出点的坐标．
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更新时间：2022-04-25 19:28:47
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】综合与实践
数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片
，使
与
重合，得到折痕
，将纸片展平；
操作二：分别在
上选取点
，将纸片沿
折叠，使点
分别落在点
处，连接
．
根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)迁移探究
将矩形纸片换成正方形纸片，如图（2）将正方形纸片按照（1）中的方式操作，继续探究．
①小颖发现，（1）中的四个选项均成立，请你对A选项加以证明．
②若
，则
的长度为__________．
(3)拓展探究
在（2）②的条件下，若将角折叠，使点的对应点
落在
上，如图（3），折痕分别交
于点
．当
三点共线时，求
的长．
数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片
，使与重合，得到折痕，将纸片展平；操作二：分别在
上选取点，将纸片沿折叠，使点分别落在点处，连接．根据以上操作，结合图（1），判断下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B． C． D．(2)迁移探究
将矩形纸片换成正方形纸片，如图（2）将正方形纸片按照（1）中的方式操作，继续探究．
①小颖发现，（1）中的四个选项均成立，请你对A选项加以证明．
②若
，则的长度为__________．(3)拓展探究
在（2）②的条件下，若将角
折叠，使点的对应点落在上，如图（3），折痕分别交于点．当三点共线时，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】在△ABC中，∠ABC＝90°，
（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，
＝
，求
的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求
的长．
（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，
＝，求的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求
的长．
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内接于
，
交
的中点，
．
是
是等腰三角形；
，
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，顶点为D的抛物线y＝﹣
x2+
x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．
(1)求k，b的值；
(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+
OG的最小值；
(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移
个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．(1)求k，b的值；
(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+
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(0.4)
【推荐2】已知抛物线
与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点
，直线
交抛物线于点D．
①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．
与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．(1)求抛物线的解析式；
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，直线交抛物线于点D．①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．
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与
轴负半轴交于A，交
轴，垂足为D，四边形
是平行四边形．
轴交抛物线于另一点
，若点
的取值范围为______．
