【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．

【推荐1】问题提出：如图，在锐角中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形；
②连接，并延长交于点；③过点作于点；④过作，交于点；⑤过点作于点，则四边形即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角中，作出长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．

（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知的面积为36，，求出矩形的面积．

【推荐2】如图，为直径，弦交于点E，G为上一点，连接交于点F，交于点H，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，若，求的半径．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．

(1)求证：AE＝AF；
(2)若AB＝4，BF＝5，求cos∠BAC的值．

【推荐1】如图1抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标；
(3)若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标．

【推荐2】若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三组数”.
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若，，三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标，，构成“和谐三组数”，求实数的值；
（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于，两点.
①求证：，，三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；
②若，，求点与原点的距离的取值范围.