【推荐2】如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是上不重合的两个点，连结．当时，我们称点P为的“关于的关联点”．

（1）如图2，当点P在上时，点P是的“关于的关联点”时，画出一个满足条件的，并直接写出的度数；
（2）在平面直角坐标系中有点，点M关于y轴的对称点为点N．

①以点O为圆心，为半径画，在y轴上存在一点P，使点P为“关于的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点是x轴上一动点，当的半径为1时，线段上至少存在一点是的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．

【推荐3】已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的解析式是．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，若点横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，在第四象限的抛物线上有一点，点的横坐标为10，连接交轴于点，，过作轴交于点，交轴于点，点在上，过点作直线，作轴、轴分别交直线于点，且，点在第一象限抛物线上，，求直线的解析式．

【推荐1】如图抛物y＝﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F．

（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N．当△PDE面积最大时，求PM+MN+NF的最小值；
（2）如图2，在（1）中PM+MN+NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN．

(1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是       ，位置关系是          ．
(2)当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长．