在平面直角坐标系中，设二次函数
（
是实数）
(1)当
时，若点
在该函数图象上，求
的值．
(2)已知
，
，
，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时
是否在该二次函数的图象上．
(3)已知点
，
都在该二次函数图象上，求证：
．
（是实数）(1)当
时，若点在该函数图象上，求的值．(2)已知
，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上．(3)已知点
，都在该二次函数图象上，求证：．
更新时间：2022-04-28 08:26:47
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点
在抛物线
：
上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若
，
①不管d取任何实数，抛物线上的三个点
，
，
中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；
②平移抛物线得到抛物线
，过点P，且其顶点为O，过点
作直线
（不与直线
重合）交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线
与直线
交于点H．求证：点H在一条定直线上．
中，点在抛物线：上．(1)求抛物线
的对称轴；(2)若
，①不管d取任何实数，抛物线
上的三个点，，中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；②平移抛物线
得到抛物线，过点P，且其顶点为O，过点作直线（不与直线重合）交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线与直线交于点H．求证：点H在一条定直线上．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，抛物线
经过点
， 
，交
轴于点
；
(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；
(2)点
为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使
？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由；
(3)将直线
绕点
顺时针旋转
，与抛物线交于另一点
，求
的长．
经过点， ，交轴于点； (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；
(2)点
为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线
绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．
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与
轴交于点
和点
，且
．
为
为等腰三角形，求点
在抛物线的对称轴上，若线段
绕点
后，点
的对应点
恰好也落在此抛物线上，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的两边
、
分别在x轴、y轴的正半轴上，
，
．点P从点О出发，沿x物以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点Р运动的时间是t秒．将线段
的中点F绕点Р按顺时针方向旋转
得到点D，点D随点P的运动面运动，连接
、
．
(1)点F和点D的坐标分别为：F__________，D___________（用含t的代数式表示）；
(2)求当t为何值时，
的面积最大，最大面积为多少？
(3)在点P从点О向点A运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，，．点P从点О出发，沿x物以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点Р运动的时间是t秒．将线段的中点F绕点Р按顺时针方向旋转得到点D，点D随点P的运动面运动，连接、．(1)点F和点D的坐标分别为：F__________，D___________（用含t的代数式表示）；
(2)求当t为何值时，
的面积最大，最大面积为多少？(3)在点P从点О向点A运动的过程中，
能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）求S关于m的函数表达式．
（3）当S最大时，①求点Q的坐标．②若点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标．
x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．（1）求抛物线的函数解析式．
（2）求S关于m的函数表达式．
（3）当S最大时，①求点Q的坐标．②若点F在抛物线y=
x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ上，求点F的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．
(1)写出图中与△ABC相似的三角形；
(2)如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
(3)在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？
(1)写出图中与△ABC相似的三角形；
(2)如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
(3)在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？
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