如图，已知Rt△ABC中，
，
，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．
(1)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．
求证：
；
(2)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（
），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）
，，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．(1)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．
求证：
；(2)如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（
），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）
更新时间：2022-04-28 22:25:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图：
的对角线
相交于点
，直线
过点与
相交于点
，
(1)
与
的数量关系是 ；
(2)若直线与
的延长线相交于
，上述结论还成立吗？如成立，请说明理由．
的对角线相交于点，直线过点与相交于点，(1)
与的数量关系是 ；(2)若直线
与的延长线相交于，上述结论还成立吗？如成立，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】已知：
．
(1)当a，b满足
时，连接AB，如图1．
①
，
．
②点M为线段
上的一点（点M不与A，B重合，其中
），以点M为直角顶点，
为腰作等腰直角
，连接
，当
时，求
的长；
(2)若
，点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其），以点M为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，求证：
．
．(1)当a，b满足
时，连接AB，如图1．①
， ． ②点M为线段
上的一点（点M不与A，B重合，其中），以点M为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，当时，求的长；(2)若
，点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其），以点M为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，求证：．
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，
，
相交于点M，
相交于点N，
.试证明
．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
ABC中，
，
．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AB的垂直平分线交BC于M，垂足为点D，连接AM；
(2)若
，求BC的长，
ABC中，，．(1)用尺规完成以下基本作图：作AB的垂直平分线交BC于M，垂足为点D，连接AM；
(2)若
，求BC的长，
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
为
的直径，点
为上一点，连接
、
，过点作的切线，连接
交于点
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的直径的长．
为的直径，点为上一点，连接、，过点作的切线，连接交于点，． (1)求证：
；(2)若
，求的直径的长．
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，在长方形
，
，
，点
边上的动点，将
，延长
交
，连接
．
．
，当
时，点
刚好重合．求此时
的长．
，连接
，在点
和
面积相等时，则
______
直接写出答案
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】阅读材料，解决问题：
(1)如图 ① 等边
内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求
的度数．为了解决本题，我们可以将
绕顶点A旋转到
处，此时
，这样就可以利用旋转变换，将三条线段
转化到一个三角形中，从而求出
；
(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，中，
，E、F为
上的点且
，求证：
；
(1)如图 ① 等边
内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出 ；(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，
中，，E、F为上的点且，求证：；
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【推荐2】如图，
绕正方形
的顶点
逆时针旋转
得到
，若
，求正方形的面积．
绕正方形的顶点逆时针旋转得到，若，求正方形的面积．
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中，
，
，将
．
