【推荐1】综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标为__________；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】我们规定，以二次函数的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．
(1)若一次函数是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)若“子函数”的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式；
(3)已知二次函数的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，P点在直线l上方的抛物线上，求面积的最大值．

【推荐1】（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．

【推荐2】我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为．如图1，，，则．

知识应用：
(1)如图2，和均为等腰直角三角形，，，，三点共线，若，，求的长．
知识外延：
(2)如图3，正方形中，和关于对称，点的对应点为点，交的延长线于点，连接．
①求证：；
②若，，求的长．

【推荐3】已知，在中，，点E是边上一点，过点E作交于点F．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，将绕点A逆时针旋转得到．连接，．

①若，求的长；
②若，在图②的旋转过程中，当时，直接写出旋转角的大小．

【推荐1】如图1，抛物线交轴于，B两点，交轴于点，点是抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)设点在轴上，且点的坐标为，连接交抛物线于点，连接，求四边形的面积．
(3)如图2，设点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交直线BC于点．当与相似时，求点的坐标．
(4)设点是抛物线在第一象限内的一个动点，在坐标平面内是否存在以B，C，T为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线交轴于点、（在的左侧），交轴于点，且，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第四象限抛物线上一点，过点作轴的平行线交于点，设点横坐标为，线段的长度为，求与的函数关系式．（不要求写出的取值范围）
（3）在（2）的条件下，为延长线上一点，且，连接、、，的面积为，求的面积．

【推荐3】如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．

【推荐1】如图①，对于平面内小于等于90°的，我们不妨约定：若点P在内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作.如图②，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角为.
   
（1）已知点、点则_________，_______；
（2）已知，的半径为4，P是上的动点，且满足，求点P的横坐标的取值范围；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，抛物线经过与两点，点Q是A、D之间的抛物线上的动点（点Q可以与A、D两点重合），求当取最大值时点Q的坐标.
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．
（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；
（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；
（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

【推荐3】锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且 MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）．
（1）MN,BC具备什么条件，△AMN∽△ABC；
（2）当 x为何值时，PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）；
（3）当 PQ 在△ABC 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围）并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？