如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F．
(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；
(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．
(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；
(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．
更新时间：2022-04-27 15:17:38
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2－9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形
和四边形
都是平行四边形，
，
，
．
(1)若关闭折伞后，点
、
、
三点重合，点
与点
重合，求
的长度；
(2)在（1）的条件下，折伞完全撑开时，
，则点到伞柄
距离为多少．
和四边形都是平行四边形，，，．(1)若关闭折伞后，点
、、三点重合，点与点重合，求的长度；(2)在（1）的条件下，折伞完全撑开时，
，则点到伞柄距离为多少．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
，将矩形纸片沿过点
的直线折叠，使点落在边
上，点的对应点为
，折痕为
，点在上．求证：四边形
是正方形．
【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的
为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点
处（点在点
的左侧），如图②，折痕为
，点
在上，点
在上，那么
还是等腰三角形吗？请说明理由．
【结论应用】（3）在图②中，当
时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为
，点
在上．要使四边形
为菱形，则
___________．
，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的
为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】（3）在图②中，当
时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________．
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中，
，
，如图所示作正方形
，并连接
的数量关系为 ．
的延长线上时，
，
的面积 ，
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在
中，
，以
为斜边，作直角三角形
，
．
(1)如图①，点落在内时，
，
，点为边的中点，
交
于，求线段
的长；
(2)如图②，点落在外时，把
绕点逆时针旋转一定角度，得到
，连接
交于点，点在
上，且
．
①求证：
；
②求证：是的中点．
中，，以为斜边，作直角三角形，．(1)如图①，点
落在内时，， ，点为边的中点，交于，求线段的长；(2)如图②，点
落在外时，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接交于点，点在上，且．①求证：
；②求证：
是的中点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，已知正方形
和正方形
，点E在
的延长线上，点G在边上．
．
(2)现将正方形绕点A按顺时针方向旋转
度
，在旋转过程中，探究下列问题．
①当正方形AEFG旋转至图2位置时，
分别交，
于点M，N．求证：
．
②若
，
，当正方形的顶点（点A除外）在直线
上时，求的长度．
和正方形，点E在的延长线上，点G在边上．
．(2)现将正方形
绕点A按顺时针方向旋转度，在旋转过程中，探究下列问题．①当正方形AEFG旋转至图2位置时，
分别交，于点M，N．求证：．②若
，，当正方形的顶点（点A除外）在直线上时，求的长度．
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绕点M旋转到
，且C，D在
，如图1．
；
，连接
；
，
，连接
的值．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，是的重心，
的延长线交边
于点．
，使得经过点B，且与
相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，设与半径
相交于点D，交于点E，连接
．若
，则弓形
的面积为______．（如需画草图，请使用图2）
中，是的重心，的延长线交边于点．
，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设
与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，为直径，是上一点，
于点
，弦
与交于点，过点作
，使
，交的延长线于点．过点作的切线交
的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求弧AD的长；
(3)若
，
，求的长．
为直径，是上一点，于点，弦与交于点，过点作，使，交的延长线于点．过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求弧AD的长；(3)若
，，求的长．
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、
，分别交
．
；
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在锐角中，
，
，
，将绕点按逆时针方向旋转，得到
．
（1）当旋转成如图①，点在线段
的延长线上时，则
的度数是________度；
（2）当旋转成如图②，连接
，
．若
的面积为4，求
的面积；
（3）点为线段的中点，点是线段上一动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点为点
，连接
，如图③，直接写出线段长度的最大值和最小值．
中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）当旋转成如图①，点
在线段的延长线上时，则的度数是________度；（2）当旋转成如图②，连接
，．若的面积为4，求的面积；（3）点
为线段的中点，点是线段上一动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点为点，连接，如图③，直接写出线段长度的最大值和最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究．
(1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片
沿过点的直线折叠，使点落在边上的点
处，折痕为
．
埴空：图（1）中四边形
的形状是______．
(2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为
的矩形纸片，用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在
上的点处，折痕为
，求
的度数．
(3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点，重合），沿折叠
，点的对应点为，射线
交直线于点
．
①
与
的数量关系为______；
②当射线经过
的直角边的中点时，直接写出
的长．
(1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片
沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．埴空：图（1）中四边形
的形状是______．(2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为
的矩形纸片，用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，求的度数．(3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片
，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点，重合），沿折叠，点的对应点为，射线交直线于点．①
与的数量关系为______；②当射线
经过的直角边的中点时，直接写出的长．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐3】筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为
的筒车按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度
长为
，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽
所在直线是的切线，且与直线交于点，
．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：
，
，
）
的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． 
首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒
距离水面多高？（3）若接水槽
所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
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