【推荐1】如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，连接，，，设点的横坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)求线段长度的最大值；
(3)当的面积大于的面积时，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数 的图象M经过(，0)，(2，)两点且与轴的另一个交点为．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是线段上的动点（点G与线段的端点不重合），若△AGB∽△ABC，求点G的坐标；
（3）设抛物线的对称轴为，点是抛物线上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于的对称点为E，能否在抛物线和上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求的长．

【推荐3】如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

【推荐1】如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点、，交轴于点．
   
(1)求点的坐标；
(2)点是第一象限抛物线上的一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，点在抛物线上，且横坐标为，连接交轴于点，连接交线段于点，点为线段的中点，连接，，若，求的值．

【推荐3】如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．