如图，在正方形ABCD中，E是以AB为直径的⊙O上一点，连接AE并延长，交BC边于点F，连接BE并延长，交CD边于点G，过点E作⊙O的切线交BF于点M．
(1)求证：CF＝DG；
(2)若⊙O的直径为4，DG＝1，求EM的长（请用两种方法解答）
(1)求证：CF＝DG；
(2)若⊙O的直径为4，DG＝1，求EM的长（请用两种方法解答）
更新时间：2022-04-30 09:45:28
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，正方形ABCD的边长为6，点E，点F分别在边AB，AD上，AE＝DF＝2，连接DE，CF交于点G．连接AC与DE交于点M，延长CB至点K，使BK＝3，连接GK交AB于点N．
(1)求证：CF⊥DE；
(2)求△AMD的面积；
(3)请直接写出线段GN的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点O，点E是
上的一个动点，连接
，交于点F．
时，求
；
(2)如图②当平分
时，求证：
；
(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作
于点G，求证：
．
中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F．
时，求 ；(2)如图②当
平分时，求证：；(3)如图③，当点E是
的中点时，过点F作于点G，求证：．
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，点
是正方形
于点
，
于点
.
是正方形；
= ；
绕点
旋转得到图
，连接
，
，
.
，在图
，
，
分别是
是否是正方形?说明理由.
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，
的顶点A、B、C均在格点上，请用无刻度的直尺完成作图(保留作图痕迹)．
(1)如图1，在中作高交边于点
；作的角平分线
交边于点
；
(2)如图2，在
边上截
，则
；以
为直径构造半圆交于点
，画出点
关于的对称点
．
的顶点A、B、C均在格点上，请用无刻度的直尺完成作图(保留作图痕迹)． (1)如图1，在
中作高交边于点；作的角平分线交边于点；(2)如图2，在
边上截，则；以为直径构造半圆交于点，画出点关于的对称点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF．
（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为_____；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．
（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为_____；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．
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）．
的图象上，求抛物线的解析式．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在中，
，以为直径的
交于点M，交于点D，过点C作的切线交的延长线于点P．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
中，，以为直径的交于点M，交于点D，过点C作的切线交的延长线于点P． (1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在中，为的直径，C为上一点，
为
的平分线交于点D，连接
交BC于点E，过点A作的切线交延长线于点F，过点D作
，交于点 G．
(1)求证∶
；
(2)连接
，若
，请判断四边形
的形状，并证明你的结论；
(3)若
，求
的长．
中，为的直径，C为上一点，为的平分线交于点D，连接交BC于点E，过点A作的切线交延长线于点F，过点D作，交于点 G．(1)求证∶
；(2)连接
，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)若
，求的长．
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，点P从点B出发，沿
边向终点A以每秒
的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒
的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
？
长为半径作
，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使
的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（1）问题提出：如图1，折叠矩形，使点D落在边上的点F处，折痕为
．若
，
，求
的面积．
（2）问题解决：某市进行河滩治理，优化、美化人居生态环境．如图2，在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园
．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个三角形人工湖
，使点M，N分别在边
上，
的面积为
平方米，且满足
，
．已知五边形中，
，
米．请问是否存在符合设计要求面积的？若存在，求此时
的长；若不存在，请说明理由．
，使点D落在边上的点F处，折痕为．若，，求的面积．（2）问题解决：某市进行河滩治理，优化、美化人居生态环境．如图2，在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园
．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个三角形人工湖，使点M，N分别在边上，的面积为平方米，且满足，．已知五边形中，，米．请问是否存在符合设计要求面积的？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】综合探究
如图，
中，
，
于D，过点D作
，
边DE上的中线BF延长线交AC于点G，
(1)求证：
；
(2)若
，求
；
(3)在（2）的条件下，若
，则BD的长度为 ．
如图，
中，，于D，过点D作，边DE上的中线BF延长线交AC于点G，(1)求证：
；(2)若
，求；(3)在（2）的条件下，若
，则BD的长度为 ．
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AG．
