在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=
，求BF的长．
(3)如图3，当
时，求
的值
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=
，求BF的长．(3)如图3，当
时，求的值
更新时间：2022-04-30 11:30:31
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适中
(0.65)
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【推荐1】实践探究
知识应用
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为
的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形
的面积为______．
(2)小明发现，正方形
在绕点
转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形
面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，且
．如图④放置，其中点
是
的中点，点
在
的延长线上，
，当点
是
的中点，
时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
知识应用
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为
的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______．(2)小明发现，正方形
在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形
和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
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【推荐2】如图，在
中，
，
(1)若四边形是正方形，求抛物线
的对称轴；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为
，抛物线的对称轴为直线
，且
，求四边形面积．
中，，(1)若四边形
是正方形，求抛物线的对称轴；(2)若抛物线
与x轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，且，求四边形面积．
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中，点
，点
，以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点
．
，记正方形
重叠的区域（
时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为__________；
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【推荐1】图1、图2均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段
的端点均在格点上，回答下列问题：
（1）在图1中，
____________，
_________；
（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段
三等分点
．（保留作图痕迹）
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，回答下列问题：（1）在图1中，
____________，_________；（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段
三等分点．（保留作图痕迹）
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【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，点P从点A出发，沿
以铅秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．
(1)
的长是_________；
(2)用含t的代数式表示
的长；
(3)设点Q到
的距离为y，求y与t之间的函数关系式；
(4)若点C关于直线
的对称点为
，当
时，请直接写出直线
与
的直角边平行或垂直时t的值．
中，，，点P从点A出发，沿以铅秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．(1)
的长是_________；(2)用含t的代数式表示
的长；(3)设点Q到
的距离为y，求y与t之间的函数关系式；(4)若点C关于直线
的对称点为，当时，请直接写出直线与的直角边平行或垂直时t的值．
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，
，是否存在点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出AM的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，四边形内接于
，为的直径，
，连接，
与的延长线相交于点E，过点C作
垂直于
，垂足为F．
(1)求证：为的切线．
(2)若
， 
，求的半径．
内接于，为的直径，，连接，与的延长线相交于点E，过点C作垂直于，垂足为F．(1)求证：
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， ，求的半径．
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【推荐2】如图，在Rt中，
．
(1)请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在第（1）问的条件下，若
，求点D到AB的距离．
中，．(1)请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将
分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在第（1）问的条件下，若
，求点D到AB的距离．
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，
，
交
.
的长
的面积
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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(0.65)
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【推荐2】如图，是的外接圆的直径，是延长线上一点， 连接， ， 且
．是的切线；
(2)若
，
，求
的长．
是的外接圆的直径，是延长线上一点， 连接， ， 且．
是的切线；(2)若
，，求的长．
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与x轴交于
，B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝ 
x＋m经过B，C两点．
