【推荐2】某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知为等边三角形，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接．探究过程如下：

   

【初步感知】
（1）①如图1，当点为中点时，　　　　；
②如图2，当时，　　　　；
（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长至点，使得，连接，．
，，，．
．
又，
．
又，是等边三角形．……）
【类比探究】
（2）如图3，当时，求的值；
【拓展延伸】
（3）①当时，直接写出的值（用含的式子表示）；
②当点在延长线上，点在延长线上时，且，直线，相交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）．

【推荐3】已知，，，是射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，点落在点处，连接交射线于点．

(1)如图，当点与点重合时，求的长；
(2)如图，当点在线段上时，连接，在点的运动过程中，请问的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由；
(3)当时，求的长．

【推荐3】阅读下列材料，填空：

(1)如图，已知点为线段的中点，求证：．
证明：过点作交延长线于点，则______，．
为中点，
，
．
．
，
______ ．
．
(2)如图，为的中线，为线段上一点，，为线段上一点，且．
求证：．
若，，当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．