【推荐1】如图，在等边三角形中，点D，E，F分别在边上，且．

   
(1)判断的形状；
(2)证明（1）中结论．

【推荐2】尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在外，连接、、，且，，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：∵平分，
∴_____．
∵．
∴______．（          ）
∴．（            ）
∴_______．
在和中，
，
∴．
∴______．

【推荐3】如图，四边形是正方形，连接，将绕点A逆时针旋转α得到，连接，O为的中点，连接．

(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若求的长．

【推荐2】如图，中，，，反比例函数的图象经过点．直线垂直平分，交于点，交轴于点，交轴于点．

(1)求点的坐标及的长；
(2)求点E的坐标．

【推荐3】如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点H．

【尝试初探】
（1）在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
【深入探究】
（2）若，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段中点时，求的值．
【拓展延伸】
（3）连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含n的代数式表示）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，5)，B(-4，1)和C(3，0)，请按下列要求画图并填空．

(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为______；
(2)将线段AB绕点A逆时针旋转，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出的值为_______；
(3)在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________．

【推荐2】如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC＝∠D．

(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，BD＝12，求BE的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为.

（1）画出关于轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到，在第三象限内画出；
（3）求边所在直线与轴夹角的正切值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是     ，旋转角是     度；
（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；
（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．

【推荐2】已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G．

（1）求证：△APF∽△EPC；
（2）求证：PA²＝PG•PF
（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．

【推荐3】【问题呈现】
在中，，，点是斜边上的一点，连接，试说明、、之间的数量关系，并说明理由．
【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：

(1)的形状是              ，的形状是              ；
(2)直接写出、、之间的数量关系是                          ；
【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．
(3)如图2，在四边形中，，，，若，，求的长；


(4)如图3，在四边形中，，，若，．求，两点之间的最大距离．