【问题呈现】
在
中，
，
，点
是斜边
上的一点，连接
，试说明
、
、之间的数量关系，并说明理由．
【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将
绕点
逆时针旋转
，得到
，连接
，经过推理使问题得到解决，请回答：
(1)
的形状是 ，
的形状是 ；
(2)直接写出、、之间的数量关系是 ；
【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．
(3)如图2，在四边形
中，
，
，
，若
，
，求
的长；
(4)如图3，在四边形
中，
，
，若
，
．求
，两点之间的最大距离．
在
中，，，点是斜边上的一点，连接，试说明、、之间的数量关系，并说明理由．【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将
绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：(1)
的形状是 ，的形状是 ；(2)直接写出
、、之间的数量关系是 ；【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．
(3)如图2，在四边形
中，，，，若，，求的长；(4)如图3，在四边形
中，，，若，．求，两点之间的最大距离．
22-23八年级上·江苏连云港·期中 查看更多[4]
江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江西省南昌市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）重难点04全等三角形中“手拉手”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
更新时间：2022-12-19 21:25:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】【探究发现】
（1）如图1，
中，
，点D为
的中点，E、F分别为边
上两点，若满足
，则
之间满足的数量关系是______．
【类比应用】
（2）如图2，中，
，点D为的中点，E、F分别为边上两点，若满足
，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在中，
，点D为的中点，E、F分别为直线上两点，若满足
，请直接写出
的长．
（1）如图1，
中，，点D为的中点，E、F分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______．【类比应用】
（2）如图2，
中，，点D为的中点，E、F分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】
（3）在
中，，点D为的中点，E、F分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（可用备用图）
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（可用备用图）
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：
任务：
（1）填空：“办法一”中，判别四边形
是菱形的数学依据是_____；
（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（3）写出“办法二”的推理过程．
在平行四边形中， ，求作菱形，使点 、点 分别在、边上．（尺规作图，保留作图痕迹） 办法一： 以点  为圆心，长为半径，画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点 ；连接 并延长交于点，连接 ，则所得四边形是菱形．办法二： 连接  ，分别以、为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 两点；连接 ，分别与、、交于、、 三点；连接 、 ．则四边形 是菱形． |
（1）填空：“办法一”中，判别四边形
是菱形的数学依据是_____；（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（3）写出“办法二”的推理过程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，
，
，垂足分别为点，，且
．
（1）求证：
；
（2）设，
相交于点，
，求
的度数．
中，，，，垂足分别为点，，且．（1）求证：
；（2）设
，相交于点，，求的度数．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知
，
，
，求支架的长．（结果精确到
，参考数据：
，
，
）
为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）
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，
．
的角平分线上，则PC的长为______；
是直角三角形时，求t的值；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，
，将绕点A逆时针旋转
得到
，连接
．若
，求线段的长．
中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若，求线段的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半 ，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_______（填序号）；
【深入探究】如图，在正方形中，
，点E是的中点，F是上一点，且
，试判断
是否为“智慧三角形”，并说明理由；
【灵活应用】如图，等边三角形
边长
．若动点P以
的速度从点A出发，沿的边
运动.若另一动点Q以
的速度从点B出发，沿边
运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为
，那么t为_______
时，
为“智慧三角形”．
【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_______（填序号）；
【深入探究】如图，在正方形
中，，点E是的中点，F是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由； 【灵活应用】如图，等边三角形
边长．若动点P以的速度从点A出发，沿的边运动.若另一动点Q以的速度从点B出发，沿边运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为，那么t为_______时，为“智慧三角形”．
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）
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将
轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数
的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0）、C（m,0）.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 ;
（2）①当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m有值；
②观察猜想：对①中的m值，直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标.
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能,说明理由.
轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0）、C（m,0）.（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 ;
（2）①当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m有值；
②观察猜想：对①中的m值，直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标.
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能,说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图①，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点在第一象限，，
．
(1)求点的坐标；
(2)以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形
，点，的对应点分别为，．
①如图②，当
时，与
轴交于点，求点的坐标；
②如图③，在（1）的条件下，点不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形
为矩形；
(3)点不变，记为线段
的中点，
为线段
的中点，求
的取值范围（直接写出结果即可）．
放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，．(1)求点
的坐标；(2)以点
为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，．①如图②，当
时，与轴交于点，求点的坐标；②如图③，在（1）的条件下，点
不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形为矩形；(3)点
不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．
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均为等腰直角三角形，
，
，
．现将
，
，求
，求点C到直线
的距离；
、
，点H为线段
．求证：
．
