【推荐1】把下列各数分别填入相应的集合里：，，-3.14159，，，-，-，0，-0.，1.414，-，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．
（1）正有理数集合：{                        }；
（2）负无理数集合：{                        }．

【推荐2】将下列各数填入相应的集合中:
6，， 0，-100，，-2.25，0.010010001……，+67，，2000，-18，20﹪
正数集合:{                                                                                …};                 
负数集合:{                                                                                …};
有理数集合: {                                                                           …};                 
无理数集合: {                                                                              …};
非负整数集合:{                                                                             …}．

【推荐3】把下列各数分别填入相应的集合中：，，，，，，，．

【推荐1】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形的顶点坐标为．

(1)把三角形向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到，在图中画出三角形；
(2)（1）中的三角形面积为___________；
(3)在轴的负半轴上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知：．

(1)在坐标系中描出各点，画出；
(2)将向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出，并直接写出的坐标；
(3)求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第三象限内，求的取值范围．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

【推荐2】小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y＝x＋（x＞0）的图象与性质．
列表：

x	…					1		2	3	5	…
y	…					2					…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）结合图象与表格，回答下列问题：
①函数图象上有两个不同的点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若x₁•x₂＝1，则y₁　 　y₂；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②由图象知，当x＝　 　时，该函数有最小值，最小值是　 　；由此可得：当x＞0时，x＋≥　 　．
③对于②中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程．
∵x＞0，
∴y＝x＋
＝
＝＋2．
∵≥0，
∴y＝x＋≥　 　，且当x＝　 　时，y＝2．

【推荐3】如图1， 中，，点为边上一动点，连接，过点作交于点．在点向点运动的过程中，设．根据学习函数的经验，现对函数随的变化而变化的情况进行探究，请将探究过程补充完整：
   
(1)通过取点、画图、测量或计算，得到了与的几组值，如下表：依据分析可得：①表中的______（精确到）；
②当时，的形状是______．
(2)在图2的平面直角坐标系中，以表格中各对的值为坐标描点，已画出的函数图象，请在图2同一坐标系中画出的大致图象．
(3)观察函数图象，各写出、图象的一条性质．
(4)进一步探究函数图象，当是等腰直角三角形时，直接写出的长．（精确到）