【推荐1】如图，等边的边长为3，点D是延长线上的一个动点，以为边在上方作等边，过点A作，连接并延长，交于点N．

(1)求证：；
(2)当时，求的度数；
(3)在点D的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，则求出的长度；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，点、分别位于直线两侧，以点为圆心，为半径作弧，交于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，求证：．

【推荐3】如图1，在正方形中，，O是边的中点，E是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接．

   

(1)求证：；
(2)求 的面积的最小值；
(3)如图2，若A，E，O三点共线，求点 F到直线的距离．

【推荐1】作图题：如图，A、B、C三家超市，现欲建一个批发市场给三家超市供货，若要使此批发市场到三家超市的距离相等，批发市场应选在哪个位置？

【推荐2】如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫作格点三角形，如图建立平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别是

(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为           ；
(2)在图中，以点O为位似中心画，使它与的位似比为；
(3)若有一个格点三角形与相似，且它与有一条公共边和一个公共角，请直接写出满足上述条件的三角形未知顶点的坐标             ．

【推荐3】如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图，若，则=_________度；
（2）如图，若，则=_________度；
（3）如图，若，则=________度；
（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

【推荐1】在中，，，为上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，过作交于，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．

【推荐2】已知和都是等腰直角三角形，．

(1)如图1，连接，，求证：：
(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的外部，且∠ADC＝30°，求证：．