【推荐1】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A₁B₁C₁，并写出点△A₁B₁C₁的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．

(1)将向下平移5个单位长度得到，请画出；
(2)再画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标．

【推荐1】已知：如图，在中，是上一点，是上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，晚上小明由路灯走向路灯，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为，路灯BC的高度为.

（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；
（2）计算路灯AD的高度．

【推荐3】如图，已知直线直线，直线束（交于同一点的一束直线）、、截、，交点分别为、、、、、，求证：．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是．

(1)请画出；
(2)请直接写出各顶点的坐标；
(3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是        ．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．
（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为．

(1)以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换后得到，请在平面直角坐标系中画出．
(2)设与，面积分别为和，试求的值．