【推荐1】如图，在ABCD中，连接BD，BE平分∠ABD交AD于点E．

(1)用尺规完成基本作图：作∠CDB的平分线DF交BD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
证明：（2）在平行四边形ABCD中
∵，
∴∠ABD＝　　①　　，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝　　②　　，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴　　③　　，
∵，
∴四边形EDFB为平行四边形，
∵AB＝BD，BE平分∠ABD，
∴　　④　　，即∠DEB＝90°，
∴平行四边形DFBE是矩形．

【推荐2】尺规作图：如图，在中，，，是边上的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】尺规作图并完成证明：如图，点C是上一点，．
   
(1)尺规作图：作的平分线，交于点F
(2)证明：．
证明：∵
∴________________
∴________________
在和中

∴．
∴______________
又∵是的角平分线
∴

【推荐1】如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G，求证：．

【推荐2】如图，在中，．
   
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．②连接．
(2)在（1）中所作的图中，若的周长为a，的周长为b，平分，，求的面积（用含a，b，c的式子表示）．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，点的坐标为，且点的坐标为．

(1)求点坐标；
(2)若点、关于直线对称，在备用图中画出直线，再求直线的函数解析式；
(3)点是直线上的动点，点是y轴上的动点，当B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．

【推荐1】尺规画图：（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在中，已知其周长为
   
(1)在中，用直尺和圆规作边的垂直平分线分别交、于点，；
(2)作的平分线交于点；
(3)连接，若为，求的周长．

【推荐2】如图，由边长为1个单位的小正方形组成了的网格，按下列要求作出格点四边形（顶点都在格点上）．

（1）在图①中画出以，为顶点的平行四边形，使点在图形内部（不包括边界上）．
（2）在图②中画出以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与垂直．

【推荐3】如图，已知和线段m，请用尺规完成如下作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)求作，使；
(2)作出（1）中的三条高．

【推荐1】如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点．

(1)如图1，求证：，；
(2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点、分别为，的中点，点，在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图，连交于点，若，，求的长．

【推荐3】（1）探究：如图（1），点P在线段AB上，在AB的同侧作△APC和△BPD，满足PC=PA，PD=PB，∠APC＝∠BPD，连接CD，点E、F、G分别是AC、BD、CD边中点，连接EF、FG、EG．求证：∠EFG＝∠GEF．
（2）应用：如图（2），点P在线段AB上方，∠APC＝∠BPD＝90°，图（1）题中的其他条件不变，若EF＝2，则四边形ABDC的面积为        ．