如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO＝3AO＝3．已知直线y＝kx+n过B，C两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D．记△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，若S1：S2＝1：2，求点P的坐标；
②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO＝3AO＝3．已知直线y＝kx+n过B，C两点．(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D．记△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，若S1：S2＝1：2，求点P的坐标；
②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-05-07 10:16:45
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线
经过B，C两点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点Q是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4，求点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE
y轴，交x轴于点E．点M是抛物线x轴上方的一个动点，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，求出满足条件的M的坐标；如果不存在，请说明理由．
经过B，C两点，（1）求二次函数的解析式；
（2）设点Q是抛物线上一点，当Q在直线BC的下方时，△BCQ的面积为4，求点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE
y轴，交x轴于点E．点M是抛物线x轴上方的一个动点，是否存在以E、M、N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，求出满足条件的M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数与x轴交于点
，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接
，设
的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求S的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形
是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接
，设的面积为S．①求S关于t的函数表达式；
②求S的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为L，L与x轴的交点为D，在直线L上是否存在点M，使得四边形
是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
轴交于点
，与
轴交于点
上的一个动点，直线
与抛物线交于另一点
．
，求点
，请直接写出点
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知如图，
．
(1)如图所示，求证：
(2)如图所示，
的角平分线与
的延长线相交于点
，若
，探究
与
的数量关系为______________，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，如图所示，
的角平分线交于点
，连接
，过点
作
交
于点
，交于点
，连接（
为钝角），
为
的高，若
，
，
，
，求
的长．
．(1)如图所示，求证：
(2)如图所示，
的角平分线与的延长线相交于点，若，探究与的数量关系为______________，并说明理由． (3)在（2）的条件下，如图所示，
的角平分线交于点，连接，过点作交于点，交于点，连接（为钝角），为的高，若，，，，求的长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知抛物线
与x轴分别交于A，B两点（A在B的左侧），C为抛物线与y轴交点．
(1)求点B与点C的坐标；
(2)如图1，连接，点P为直线上方抛物线的一动点，连接
．
①直接写出
的最大或最小值；
②取
与交点Q，若
，求点P的横坐标．
(3)如图2，点M为抛物线上一点，连接，
．若
，求点M的横坐标．
与x轴分别交于A，B两点（A在B的左侧），C为抛物线与y轴交点．(1)求点B与点C的坐标；
(2)如图1，连接
，点P为直线上方抛物线的一动点，连接．①直接写出
的最大或最小值；②取
与交点Q，若，求点P的横坐标．(3)如图2，点M为抛物线上一点，连接
，．若，求点M的横坐标．
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与
、
两点，交
经过点
的面积等于25
_________（直接写出答案）；
，设点
，线段
的长为
，求
，过点
，交
延长线点
，若
，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线
相交于
，D两点，抛物线的顶点为M，对称轴为直线
，点B，C分别为抛物线与x轴，y轴的交点，点E为直线L与y轴的交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点F为直线AD上方的抛物线上一动点（F不与A、D重合），连接AF，DF，设
的面积为S，求S的最大值；
（3）当点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，能否存在点P使得以点A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
与直线相交于，D两点，抛物线的顶点为M，对称轴为直线，点B，C分别为抛物线与x轴，y轴的交点，点E为直线L与y轴的交点． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点F为直线AD上方的抛物线上一动点（F不与A、D重合），连接AF，DF，设
的面积为S，求S的最大值；（3）当点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，能否存在点P使得以点A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且
，点A的坐标
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为
，过点P作
轴，垂足为H，直线
与l交于点M．
①若将
的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；
②当
时，直线上是否存在一点Q，使
？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且，点A的坐标．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为
，过点P作轴，垂足为H，直线与l交于点M．①若
将的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；②当
时，直线上是否存在一点Q，使？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由
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，-
），且a+c=-1.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，B点坐标
，C点坐标
．
(1)求抛物线的函数关系式和点A坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使得
是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接
当线段
的长度最短时，求出点Q的坐标．
的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，B点坐标，C点坐标． (1)求抛物线的函数关系式和点A坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使得
是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线
于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接当线段的长度最短时，求出点Q的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线
经过点
和点
与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
②并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为
，
的面积记为
，当
时，求点E的坐标；
(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为
，点C的对应点
，点G的对应点
，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（
）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形
是平行四边形，直接写出P的坐标．
经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
②并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为
，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．
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与
，点
．
，点
下方抛物线上一点，连接
，
，求
面积的最大值；
，将抛物线向右平移
个单位，向上平移
，新抛物线
，在坐标平面内存在点
，使得以
