【推荐1】如图，AC⊥BC，DC⊥EC， AC=BC， DC=EC， AE与BD交于点F．

（1）求证： AE=BD；
（2）求∠DFE的度数．

【推荐3】【发现】(1)如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，对于以下结论：
①AD是△ABC的中线；②S_△ABD：S_△ACD＝AB：AC；③AB：AC＝BD：DC,
其中正确的是　 　(只填序号)
【探究】(2)请你选择(1)中正确的一个选项，简述理由
【应用】(3)如图2，△ABC的三个内角的角平分线相交于点O，且AB＝40，BC＝48，AC＝32，则S_ABO：S_△BCO：S_△ACO＝　 　：　 　：　 　
【拓展】(4)在(1)中的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，求证：AD垂直平分EF．

【推荐1】在△ABC中，∠C=90°．

(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：∠1=∠2；
(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切；
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
(3)在（2）问条件下，若∠A=30°，⊙M的半径为2，求线段BC的长．

【推荐2】如图，与⊙O相切于点A，过点A作于点C，交⊙O于点D，连接交直径的延长线于点E．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，，求的长．

【推荐3】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心OB为半径的⊙O与边AB相交于点E，与AC边相切于D点，连接OC交⊙O于点F．

（1）连接DE，求证：OC∥DE；
（2）若⊙O的半径为3．
①连接DF，若四边形OEDF为菱形，弧BD的长为_____（结果保留π）
②若AE＝2，则AD的长为_____．

【推荐1】已知：四边形是的内接四边形，，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接交于点．点在上，且，过点作交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，点在上，若，，求线段的长．

【推荐2】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，当AP与相切时，点B恰好落在上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证：；
(2)若线段AO与交与点C，AC＝，，求的半径

【推荐3】如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，过点和点分别作于点，于点．
   
(1)求证：；
(2)当，时，求线段的长．