《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
(1)【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7∶30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
| 供水时间x（小时） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 箭尺读数y（厘米） | 6 | 18 | 30 | 42 | 54 |
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7∶30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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更新时间：2022-05-07 08:43:33
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【推荐1】小明利用所学函数知识，对函数
进行了如下研究.列表如下:
(1)自变量x的取值范围是________；
(2)表格中:m=_______；n=________；
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；
(4)一次函数
的图象与函数的图象交点的坐标为_______________.
进行了如下研究.列表如下:| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
(1)自变量x的取值范围是________；
(2)表格中:m=_______；n=________；
(3)在给出的坐标系中画出函数
的图象；(4)一次函数
的图象与函数的图象交点的坐标为_______________.
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【推荐2】学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数
的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：y与x的部分对应值如下表，则
______，
______；
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)结合图象，写一条函数的性质：________________；
(4)根据函数图象填空：
①方程
有______个解；
②若关于x的方程
无解，则a的取值范围是______．
的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．(1)列表：y与x的部分对应值如下表，则
______，______；x | … |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | 0 | 1 | 2 | 1 | n |
| … |
的图象；(3)结合图象，写一条函数
的性质：________________；(4)根据函数图象填空：
①方程
有______个解；②若关于x的方程
无解，则a的取值范围是______．
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【推荐3】【问题提出】
小明在学习一次函数后，对形如
（其中
为常数，且
）的一次函数产生了兴趣，于是对它的图像和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
(1)如图所示，小明已经分别画出了函数
，
，
的图像．
请你先完成下侧列表，然后再描点、连线在图中画出函数
的图像．
【深入探究】
(2)通过对上述几个函数图像的观察、思考，你发现
（
为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．
【总结经验】
(3)类比上述探究结果，推理函数（其中为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．
【实践运用】
(4)已知一次函数
（为常数，且）的图像一定过点
，且与
轴相交于点
，若
的面积为2，求出的值．
小明在学习一次函数后，对形如
（其中为常数，且）的一次函数产生了兴趣，于是对它的图像和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】
(1)如图所示，小明已经分别画出了函数
，，的图像．请你先完成下侧列表，然后再描点、连线在图中画出函数
的图像．x | 0 | 1 |
y |
(2)通过对上述几个函数图像的观察、思考，你发现
（为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．【总结经验】
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（其中为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．【实践运用】
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【推荐1】已知反比例函数
的图像与一次函数
的图像交于点
和点
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(1)求这两个函数的表达式；
(2)观察图像：
①当
时，自变量
的取值范围为______；
②方程
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(3)求
的面积______．
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【推荐2】某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如表．预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）若超市准备用不超过6300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？
（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）与x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利润．
| 甲 | 乙 | |
| 进价（元） | 16 | 31 |
| 售价（元） | 21 | 38 |
（2）若超市准备用不超过6300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？
（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）与x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利润．
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，当
时，
？
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【推荐1】工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件，设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为
（个），乙组加工零件的数量为
（个），其函数图象如图所示．
（1）根据图象信息填表：
（2）填空：
①甲组工人每小时加工零件_____________；
②乙组工人每小时加工零件_____________；
③甲组加工_________小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（3）分别求出、与t之间的函数关系式．
（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．（1）根据图象信息填表：
| 加工时间t（时） | 3 | 4 | 8 |
| 甲组加工零件的数量（个） |  |
①甲组工人每小时加工零件_____________；
②乙组工人每小时加工零件_____________；
③甲组加工_________小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（3）分别求出
、与t之间的函数关系式．
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【推荐2】服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装.已知3件A型女装和2件B型女装共需5400元；2件A型女装和1件B型女装共需3200元．
（1）求A，B两种型号女装的单价；
（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中Ａ型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型打八折，那么该专卖店至少需要准备多少货款．
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