【推荐1】如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．

（1）当点运动到点时，的长为______；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为______．

【推荐3】在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么 的度数是______．

【推荐1】已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长，交于点，其中．如图甲，当点是弧的中点时，______（用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且，的值为______．

【推荐2】如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，于点F，已知，过C、D、F的与边AD交于点G，则______．

【推荐3】如图，在中，，点D在BC的延长线上，连接AD，若，，则_______________．

【推荐1】如图，中，，，点是内一点，且，，，则的面积为______．

【推荐2】在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，，，P是边一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，．
①如图1，若点落在射线上时，则___________________．
②若是以为直角时，则____________________．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，将线段CE绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接，，．下列结论：①若，则；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有___________（填正确的序号）

【推荐1】“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽 _____cm；碗内面汤的最大深度是 _____cm．

【推荐2】如图所示，在扇形中，，半径，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接、．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为____________．

【推荐3】如图，为一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿分别相切于点，若，则图中优弧的长度为________．