【推荐1】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
       
(1)概念理解：在下列四边形中，正方形；矩形；菱形；平行四边形．是垂美四边形的是：______（填写序号）；
(2)性质探究：如图，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，且与相交于点，已知，，求长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

   

(1)线段的长度___________；
(2)求直线所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，，在上，且，过点（与在同侧）作射线，若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．

(1)经过        秒时，是等腰直角三角形；
(2)经过几秒时，？
(3)当是等腰三角形时，求出的值．

【推荐1】如图，在四边形中，与交于点O，且，点E在线段BO上，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，M，N是对角线AC上的两点，将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF．连接EF，交AC于点O．

(1)求证：．
(2)求证：四边形ECFA是平行四边形．

【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，．

(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若，，求矩形OBEC的面积．