【推荐2】我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有角的直角三角形．
实践操作
第一步：如图①，矩形纸片的边，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接．
问题解决

（1）在图②中，______，______．
（2）在图②中，______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸
（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上．设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______．

【推荐3】如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕所在直线与、轴分别交于点、．

（1）求线段的长；
（2）求点的坐标及折痕所在直线的解析式；
（3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点且以为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说．明理由．

【推荐1】如图，在中，，，，点是边的中点，平行四边形的外接圆恰好经过点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求y关于x的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）；
(3)是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作，垂足F，．

(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若，，则DE的长是多少？
(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；
（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；
（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF﹣PO|的最大值；
（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S_△ABH＝S_{四边形AOBD}？若存在，请求出相应的点H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F（0，1），连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．
   

【推荐3】如图1，顶点为的抛物线交轴于，两点，其坐标分别为，，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点．
   
(1)求该抛物线的表达式并写出点的坐标．
(2)当时，求面积的最大值．
(3)如图2，的延长线交于点，若，记，，求的最小值．