如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分。据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是
，
，
，
，
．
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB；
(3)分别求出
和
时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是
，，，，．
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB；
(3)分别求出
和时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离．
更新时间：2022-05-13 19:21:11
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知二次函数
，其中
．
（1）若此二次函数图象经过点
，试求
，
满足的关系式；
（2）若此二次函数和函数
的图象关于直线
对称，求该函数的表达式；
（3）若
，且当
时，有
，求
的值．
，其中．（1）若此二次函数图象经过点
，试求，满足的关系式；（2）若此二次函数和函数
的图象关于直线对称，求该函数的表达式；（3）若
，且当时，有，求的值．
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(0.65)
【推荐2】如图1，抛物线
交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且
，点D为抛物线上第四象限的动点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，直线
交
于点P，连接
，若
和
的面积分别为
和
，当
的值最小时，求直线的解析式．
(3)如图2，直线
交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段
的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点．(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，直线
交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式．(3)如图2，直线
交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
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？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐1】如图，用长度为
米的篱笆（虚线部分）围成一个两边靠墙的矩形花园
，假设墙足够长，设
的长为
，矩形的面积为
(1)直接写出
与
的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)当的长度为多少时，矩形的面积达到最大？最大面积为多少？
米的篱笆（虚线部分）围成一个两边靠墙的矩形花园，假设墙足够长，设的长为，矩形的面积为 (1)直接写出
与的函数解析式及自变量的取值范围；(2)当
的长度为多少时，矩形的面积达到最大？最大面积为多少？
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在足够大的空地上有一段长为50米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若BC的长不小于20米，当所围成的矩形菜园的面积为1200平方米，求AB的长；
（2）①所围成的矩形菜园的面积能否到达1300平方米？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由；
②设这个矩形菜园的面积为
，利用配方法求这个矩形菜园的面积的最大值．
（1）若BC的长不小于20米，当所围成的矩形菜园的面积为1200平方米，求AB的长；
（2）①所围成的矩形菜园的面积能否到达1300平方米？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由；
②设这个矩形菜园的面积为
，利用配方法求这个矩形菜园的面积的最大值．
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与
，
，与
，连接
为线段
上一个动点（不与点
重合），过点
轴交抛物线于点
．
的长，并求出线段
是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】科技进步促进了运动水平的提高，某运动员站在与篮框水平距离6米的A处练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度，已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米，图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米．
(1)建立如图1所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
(3)如图2，在另一次训练中，该运动员在点A处投篮，篮球从C处投出并且直接命中篮圈中心B，其运动轨迹经过点
，且
，试比较n、 t的大小关系．
(1)建立如图1所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
(3)如图2，在另一次训练中，该运动员在点A处投篮，篮球从C处投出并且直接命中篮圈中心B，其运动轨迹经过点
，且，试比较n、 t的大小关系．
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【推荐2】一名篮球运动员传球，球沿抛物线y＝－x2+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，
问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y＝－x2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）
问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y＝－x2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）
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【推荐3】根据以下素材，探索完成任务
如何调整电梯球、落叶球的发球方向
素材1：如图是某足球场的一部分，球门宽
，高
．小梅站在A处向门柱
一侧发球，点A正对门柱（即
），
，足球运动的路线是抛物线的一部分．
素材2：如图，当足球运动到最高点Q时，高度为
，即
，此时水平距离
，以点A为原点，直线
为x轴，建立平面直角坐标系．
(1)求足球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式，此时足球能否入网？
(2)小梅改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？（上述（1），（2）中球落在门柱边线视同球入网）
如何调整电梯球、落叶球的发球方向
素材1：如图是某足球场的一部分，球门宽
，高．小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分． 素材2：如图，当足球运动到最高点Q时，高度为
，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系． (1)求足球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式，此时足球能否入网？
(2)小梅改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？（上述（1），（2）中球落在门柱边线视同球入网）
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