如图，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，连接
，点
为线段
上一个动点（不与点，
重合），过点作
轴交抛物线于点
．
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段
的长，并求出线段的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形
是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段
的长，并求出线段的最大值；(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段
取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-01-17 18:53:05
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解题方法
【推荐1】抛物线
分别交x轴于点
，
，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；
(3)在M，N移动的过程中，DM＋
MC是否有最小值，如果有，请写出理由．
分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且．(1)求抛物线的表达式；
(2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；
(3)在M，N移动的过程中，DM＋
MC是否有最小值，如果有，请写出理由．
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【推荐2】图中所示的物线形批桥，当找顶离水面
m时，水面宽
m，水面上升
米，水面宽度减少多少?
m时，水面宽m，水面上升米，水面宽度减少多少?
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经过
、
两点，与
在第二象限的抛物线上，求点
关于直线
，点
，求出点
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【推荐1】已知：在梯形
中，
点
是
的中点，
是正三角形．动点P、Q分别在线段和
上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=
,MQ=
求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断
的形状，并说明理由． 
中，点是的中点，是正三角形．动点P、Q分别在线段和上运动，且∠MPQ=60°保持不变．（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=
,MQ=求与的函数关系式；（3）在（2）中，当
取最小值时，判断的形状，并说明理由．
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【推荐2】已知抛物线y＝x2－2bx＋c.
(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；
(2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；
(3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．
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与
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【推荐1】如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=x
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为
,与x轴交于
、
两点，与y轴交于
点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；
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+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为
,与x轴交于、两点，与y轴交于点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
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的图象与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．
