【推荐1】在中，点D为的中点，点E是边上一点，连接，．小语同学想以为对角线，构造一个平行四边形，做了如下思考；在的右侧作，边交延长线于点F，连接，则四边形即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形为平行四边形．（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）

   

证明：∵点D是的中点
∴ ①
在和中

∴
∴ ③
又∵
∴四边形为平行四边形（ ④ ）

【推荐2】如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．
求证：（1）△ADC≌△BEC；
（2）∠DAB＝∠EBA．

【推荐3】如图，已知．
   
(1)尺规作图：作的平分线，与边相交于点D（保留作图痕迹）；
(2)若，求证：．

【推荐1】如图，在中，，分别是，的中点．

(1)过点作的垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路上建一个加油站，并使加油站到两个村庄A，B的距离相等，加油站应建在何处？在图上标出加油站的位置，并说明理由．

【推荐3】如图，已知，用直尺和圆规完成如下作图：

(1)求作的高；
(2)求作的角平分线．

【推荐1】如图正方形网格中，点都在格点上，请用无刻度的直尺作图．

(1)如图1，作线段的垂直平分线；
(2)如图2，在内部作点，使．

【推荐2】如图，中，，点D在边上，延长线于E，且．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，是等腰三角形，D是的中点，过D做于E，于F，求证．