如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得Rt△DCE．
(1)如图1，当DE∥AC时，AB、DC交于点F，AB、DE交于点P，求证：AP＝AC；
(2)如图2，当B在DE上时，连AD，求
的值；
(3)若Rt△ACB绕点C顺时针旋α（0 ＜α≤90°），BC＝2，M是BC中点，N在AC延长线上，CN＝1，在旋转过程中，2EM＋EN的最小值为 _________ ．
(1)如图1，当DE∥AC时，AB、DC交于点F，AB、DE交于点P，求证：AP＝AC；
(2)如图2，当B在DE上时，连AD，求
的值；(3)若Rt△ACB绕点C顺时针旋α（0 ＜α≤90°），BC＝2，M是BC中点，N在AC延长线上，CN＝1，在旋转过程中，2EM＋EN的最小值为 _________ ．
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更新时间：2022-05-15 16:47:43
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值；
（2）连接OF，求△OEF的周长；
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求a、c的值；
（2）连接OF，求△OEF的周长；
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
，
分别在
，
的正半轴上，四边形
为正方形，点
，第二、四象限的角平分线
交射线
于点
；
(1)求点坐标；
(2)若动点
从点出发沿射线
方向以3个单位/秒的速度匀速运动，三角形
的面积为
（
），点运动的时间为
，求与的关系式（并直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点
在第二象限且在直线上，连接
交轴于
，若
，
时，求
的长．
，分别在，的正半轴上，四边形为正方形，点，第二、四象限的角平分线交射线于点；(1)求
点坐标；(2)若动点
从点出发沿射线方向以3个单位/秒的速度匀速运动，三角形的面积为（），点运动的时间为，求与的关系式（并直接写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点
在第二象限且在直线上，连接交轴于，若，时，求的长．
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上任意一点，过点P作
交直线
交
与
的数量关系为_______；
，请直接写出线段
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
（1）【问题情景】：如图（1），正方形
中，点是线段
上一点（不与点
、重合），连接
．将绕点顺时针旋转90°得到
，连接
，求
的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在
上截取
，使得
；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．是菱形边上一点（不与点、重合），
，将绕点顺时针旋转
得到，使得
（
），则的度数为______（用含 的代数式表示 ）
（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结
，与
相交于点
，当
时，若
，求
的值．
（1）【问题情景】：如图（1），正方形
中，点是线段上一点（不与点、重合），连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点
作的延长线的垂线；②小明：在
上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
是菱形边上一点（不与点、重合），，将绕点顺时针旋转得到，使得（），则的度数为______（（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结
，与相交于点，当时，若，求的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，点D，E分别在
上（点D与A，C两点不重合），且
．将
绕点D逆时针旋转
得到
，当的斜边，直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设
．
(1)求证：
；
(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出变量x的取值范围．
中，，点D，E分别在上（点D与A，C两点不重合），且．将绕点D逆时针旋转得到，当的斜边，直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设．(1)求证：
；(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出变量x的取值范围．
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，点
为射线
上的一动点，过点
与直线
，将射线
，得到射线
．
分别在线段
上，请直接写出
与
三条线段之间的数量关系，并说明理由；
，若
时，请直接写出
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
，交x轴于A、B两点，交y轴于C，
．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为抛物线上第一象限上一点，
交y轴于D，点P的横坐标为t，求线段
的长d与t的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过A作
于H，交y轴于F，交抛物线于E，点Q为抛物线上一点，直线
与
交干点R，若
，
，求点R的坐标．
，交x轴于A、B两点，交y轴于C，． (1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为抛物线上第一象限上一点，
交y轴于D，点P的横坐标为t，求线段的长d与t的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过A作于H，交y轴于F，交抛物线于E，点Q为抛物线上一点，直线与交干点R，若，，求点R的坐标．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，等腰
内接于
，
，连接
，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点E，连接
．
，请用含α的代数式表示
；
(2)求证：
；
(3)连接，若
，求
的值及四边形的面积与
面积的比值．
内接于，，连接，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点E，连接．
，请用含α的代数式表示；(2)求证：
；(3)连接
，若，求的值及四边形的面积与面积的比值．
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的外角
内引射线
，作点
，
分别交
______°；
．
、
之间存在怎样的数量关系？说明理由．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在直角坐标系中，直线y=﹣
x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．
x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点M、N分别为弦、的中点，连接
、
，且
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、
，交于点E，过点M作
交于点F，
，
，求的长．
．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点M、N分别为弦
、的中点，连接、，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
、，交于点E，过点M作交于点F，，，求的长．
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为坐标原点，抛物线
与
．
向点
与
交于点
，求
时，连接
，
，
，延长
的延长线于点
，若
，求点
