【推荐1】人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．

已知：∠AOB． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

请你根据以上材料完成下面问题．
（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是　　．（填序号）
①SSS；②SAS；③AAS；④ASA．
（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD．

【推荐3】如图所示，，，，OP是的平分线，求证：．

【推荐1】规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”
   
(1)如图1，在中，，请写出图中两对“等角三角形”．
(2)如图2，在中，为角平分线，，求证：为的等角分割线．
(3)在中，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数．

【推荐2】如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．

(1)当时，       ，      ；点D从B向C的运动过程中，逐渐变       （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．

【推荐3】（1）因式分解：；
（2）如图，在中，平分，交于点，过点作，交于点．求证：．