如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
更新时间：2022-05-19 10:16:35
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】抛物线L：
与
轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图，过定点的直线
（
）与抛物线L交于点E、F． 若
DEF的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（
）个单位长度得到抛物线
，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点． 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC=2OB．（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图，过定点的直线
（）与抛物线L交于点E、F． 若DEF的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（
）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N，G为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点． 若PMN与POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，直线
分别与轴、
轴交于
，
两点，二次函数
的图像经过点，与直线相交于点
，且
．
(1)求点的坐标和二次函数表达式．
(2)过点
的直线交
轴于点
．
①当
与
轴的夹角等于
时，请直接写出点的坐标；
②当
时，过抛物线上一动点
（不与点，
重合），作的平行线交直线
于点
，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．
分别与轴、轴交于，两点，二次函数的图像经过点，与直线相交于点，且．(1)求点
的坐标和二次函数表达式．(2)过点
的直线交轴于点．①当
与轴的夹角等于时，请直接写出点的坐标；②当
时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作的平行线交直线于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．
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”字形的古城墙粗线
表示古城墙，已知
，
米，
米和总长为
米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆
(细线表示仿古城墙，展览馆中间
也是用仿古城墙隔开)．
，若点
平方米，求
的长；
，当点
延长线上，
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知抛物线
．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝
S△ABC，求点D的坐标．
．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝
S△ABC，求点D的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，经过点
的直线
与y轴交于点B，以点A为顶点的抛物线经过点B，抛物线的对称轴为直线l．
(1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)在l右侧的抛物线上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的直线与y轴交于点B，以点A为顶点的抛物线经过点B，抛物线的对称轴为直线l．(1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)在l右侧的抛物线上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
交抛物线于点
，
.
面积的最大值；
为半径且与直线
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，矩形
中，
，
，点是线段
上动点，连接
，以为顶点作等腰直角
，其中
，且点在
上，点
在上，是
的中点，连接
．
；
(2)求
长的最小值；
(3)点从点
运动到点
的过程中，直接写出点经过的路径长．
中，，，点是线段上动点，连接，以为顶点作等腰直角，其中，且点在上，点在上，是的中点，连接．
；(2)求
长的最小值；(3)点
从点运动到点的过程中，直接写出点经过的路径长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在矩形中，
，
，E、F是直线
上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒（其中
）．
(1)如图1，M、N分别是
中点，当四边形
是矩形时，求t的值；
(2)若G、H分别从点A、C沿折线A－B－C、C－D－A运动，与E、F相同速度同时出发．
①如图2，若四边形
为菱形，求t的值；
②如图3，作的垂直平分线交
于点P、Q，若四边形
的面积是矩形面积的
，则t的值是______；
③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得
，顺次连接，请直接写出四边形周长的最小值：______．
中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒（其中）．(1)如图1，M、N分别是
中点，当四边形是矩形时，求t的值；(2)若G、H分别从点A、C沿折线A－B－C、C－D－A运动，与E、F相同速度同时出发．
①如图2，若四边形
为菱形，求t的值；②如图3，作
的垂直平分线交于点P、Q，若四边形的面积是矩形面积的，则t的值是______；③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得
，顺次连接，请直接写出四边形周长的最小值：______．
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，O是对角线
的交点，点P是线段
交直线
，在直线
（点F不与点C重合）．
的中点时，求
的值．
，求
．在点P的移动过程中，是否存在某一位置，使得FQ与
的某一边平行？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
