【推荐2】已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．

(1)如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于的长的线段．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E是边AD的中点.连结EC，P、Q分别是射线AD、EC上的动点，且EQ=AP，连结BP，PQ，过点B，Q分别作PQ，BP的平行线交于点F．

(1)当点P在线段AE上（不包含端点）时，
①求证：四边形BFQP是正方形；
②若BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，求AP的长；
(2)如图2，连结PF，若点C在对角线PF上，求△BFC的面积（直接写出答案）

【推荐1】如图，已知AB是的直径，C是上的一点，D是AB上的一点，于D，DE交BC于F，且．

(1)求证：EC是的切线；
(2)若，圆的半径，______，求切线EC的长．
给出下列条件：①；②；③；
请在上面三个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．

【推荐2】如图，已知在中弦、都不是直径它们的夹角，过作的垂线交于，直线，交于点，直线，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，用含的式子表示的半径．

【推荐3】已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．
   

【推荐1】如图，在中，，以为直径的与相交于点E，连接CE．
（1）求证：；
（2）如果的面积为3，求的面积；
（3）如图的角平分线BD交AC于点D，于点交于点F，连接，求证：．

【推荐2】如图，四边形内接于，．连接，作，分别交，于点E，F，连接，交于点M，．

(1)求证：．
(2)当时，求线段的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(13，0)、B(a﹣13，6)

（1）是否存在实数a，使得在BC边上总存在点M，使OA+OM＝若存在，求a的取值范围：若不存在，请说明理由；
（2）作∠AOC的平分线ON交BC边于N，连接AN，若AN平分∠OAB，求a的值．

【推荐1】如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．

（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

【推荐2】如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①当=　 　时，E恰好是AD的中点；
②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．