【推荐1】（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，请直接写出图中线段、、之间的数量关系______．
（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，线段、、之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，并说明理由．

【推荐2】已知在中，，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．
⑴如图1，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：；
⑵如图2，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：；
⑶如图3，点在直线上，，，当时，求的面积．

【推荐3】如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且，BF交CG于点E，求证：CE＝BE．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，且点的坐标为，点为线段上的一个动点，点为线段上一点（不与点重合），连结．

   

(1)求对角线所在直线的函数表达式．
(2)如图2，将沿着翻折，使点落在平面内的点处．若点为对角线的中点，当点恰好落在矩形的顶点上时，求的长．
(3)如图3，连结，延长交边于点．当时，坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】问题提出
已知是等边三角形，将等边三角形（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，且平移线段使点A与顶点C重合，得到线段，连接．
观察发现
（1）如图1，当点E在线段上，猜想的形状       ；
探究迁移
（2）如图2，当点E不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立；
拓展应用
（3）若，，在绕着点A旋转的过程中，当时，求的长．

【推荐1】如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

   

(1)求证：；
(2)若的半径为6，，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

【推荐3】如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的长．

【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．

(1)在图中作出边上的高；
(2)在图中作出边上的点，使得；
(3)在图中作出边上的点，使得．